1.已知x>0，y>0,且x^1/2(x^1/2+y^1/2)=
3y^1/2(x^1/2+5y^1/2),求
（2x+x^1/2y^1/2+3y)/(x+x^1/2y^1/2-y)
的值。
分析一下，由于没有给出字母的值，只有根据条件找出x与y的关系，代入欲求值的式中。
解：由已知条件得：
x+x^1/2y^1/2=3x^1/2y^1/2+15y,所以
（x^1/2-5y^1/2）(x^1/2+3y^1/2)=0.
因为x^1/2+3y^1/2不等于0，所以
x^1/2-5y^1/2=0,
即x=25y.代入求值式中得
原式=(2×25y+5y^1/2y^1/2+3y)/
(25y+5y^1/2y^1/2-y)
=(50y+5y+3y)/(25y+5y-y)=2.
2.求满足x>=1,y>=1,z>=1,xyz=10,且
x^lgx•y^lgy•z^lgz>=10的x,y,z的值。
解：对式x^lgx•y^lgy•z^lgz>=10的两边取常用对数，整理得
(lgx)^2+(lgy)^2+(lgz)^2>=1.
而且
(lgx)^2+(lgy)^2+(lgz)^2=(lgx+lgy+lgz)^2
-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)
=[lg(xyz)]^2-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)
=1-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)>=1,
所以：lgxlgy+lgylgz+lgzlgx<=0.
因为x,y,z均大于等于1，故lgx,lgy,lgz均大于等于0.所以仅当lgy=lgz=0或者lgx=lgz=0或者lgx=lgy=0时成立，即x=10,y=z=1或者y=10,x=z=1或者z=10,x=y=1.
3.若log a+log b^2=5,
8 4
对数的运算法则及公式log b+log a^2=7,
8 4
试求ab的值。
解：由题意可知
1/3log a+log b=5, ①
2 2
1/3log b+log a=7. ②
2 2
①与②相加，可得
1/3log ab+log ab=12,
2 2
即：log ab=9.
2
所以 ab=2^9=512.
4.已知log x=4, log y=5,(a>0,a不等于1)
a a
试求A=[x•3✓✓x^(-1)/y^2]^(1/2)的值。
分析一下，因为对数运算比指数运算来得方便，故此采用对数方法求解。
解：log A
a
=1/2[log x+1/3(-1/2log x-2log y)]
a a a
=1/2(5/6log x-2/3log y)
a a
=1/2[(5/6)×4-(2/3)×5]=0,
从而A=1.
